我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？这个问题是说：每只公鸡价值5文钱

Question

我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？这个问题是说：每只公鸡价值5文钱，每只母鸡价值3文钱，每3只小鸡价值1文钱．要想用100文钱恰好买100只鸡，公鸡、母鸡和小鸡应该分别买多少只？

Answer 1

设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意，得

5x+3y+(z)/(3)＝100

x+y+z＝100

，
整理得：7x+4y=100．
x=(100−4y)/(7)；
因为x≥0，y≥0，且都是自然数，
所以(100−4y)/(7)≥0，
所以y≤25，100-4y是7的倍数，且三种鸡都有买，
所以100-4y=7，14，21，
所以共有3种情况：
①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只．