在水平光滑的细直角槽中嵌入两个质量相等的小物体A和B如图所示它们之间用一长为L、质量可以忽略的刚性细杆铰接铰接处在A、B滑动时可自由转动.已知当细杆与x轴的央角为α0时A

Question

在水平光滑的细直角槽中嵌入两个质量相等的小物体A和B 如图所示 它们之间用一长为L、质量可以忽略的刚性细杆铰接 铰接处在A、B滑动时可自由转动.已知当细杆与x轴的央角为α ₀ 时 A有一个沿x轴负方向的速度v _AO 试证明:(1)细杆中点C将作圆周蒯运动.(2)A、B各自作简谐运动 且用L、α ₀ 、v _AO 来表示两物体的运动剧期T.

Answer 1

(1)设C点坐标为(xC、yC) xC2+yC2=L2/4 这说明C点的轨迹是一个半径为L/2的圆(2)因为杆不可压缩 所以vA和vB沿杆方向的分量应相等 即vAcosα=vBsinα vA=vBtanα.对A、B组成的系统来说机械能守恒(常数) 其中vA=2vCx vB=2vCy 故vC2=K′(常数).C作匀速圆周运动 故A、B均为简谐运动.由于