某校艺术馆地板是由3种正多边形的小木板铺成,设这3种正多边形的边数分别为X,Y,Z那么X分之一＋Y分之一＋Z分之一的值是多少?

Question

某校艺术馆地板是由3种正多边形的小木板铺成,设这3种正多边形的边数分别为X,Y,Z那么X分之一＋Y分之一＋Z分之一的值是多少?

Answer 1

正n多边形的一个内角等于180-360/n.
假设艺术馆的形状是任意的,所以对于内部的由若干小木板拼成的一个顶点,应当满足 360=(180-360/x))*m+(180-360/y)*n+(180-360/z)*o
其中应有x,y,z > 3 且各不相等.m,n,o >=1
满足条件的解只有一个,即三边形,四边形和六边形
要求的值为1/3+1/4+1/6=3/4