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设函数在上满足,且在闭区间[0,7]上只有.⑴试判断函数的奇偶性;⑵试求方程在闭区间上的根的个数,并证明你的结论.
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| 设函数  在 上满足 ,  且在闭区间[0, 7]上只有 . ⑴试判断函数  的奇偶性;⑵试求方程  在闭区间 上的根的个数, 并证明你的结论. |
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答案和解析
| 设函数  在 上满足 ,  且在闭区间[0, 7]上只有 . ⑴试判断函数  的奇偶性;⑵试求方程  在闭区间 上的根的个数, 并证明你的结论. |
| （1） 为非奇非偶函数（2）方程 在 上共有802个根 |
| ⑴由  ∵在  上只有 ∴  ∴ 故 为非奇非偶函数。 ⑵由  得   ∴ 是以10为周期的函数. 又 ∴  ∴ 在[0, 10]和 上各有2个根. 从而方程在  上有800个根, 而 上没有根, 在[2000, 2005]上有2个根. 故方程 在 上共有802个根. |
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