已知a,b是不为0的整数,且1/4=1/a-1/b,求a,b的值.

Question

已知a,b是不为0的整数,且1/4=1/a-1/b,求a,b的值.

Answer 1

这是一个方程,也就是说这个题是个解方程的题
方程两边同乘以 4ab ,去分母,得：ab=4b-4a
然后通过整理方程用b表示出a:
(4+b)a=4b,
a=4b/(4+b),
再对上面的方程进一步整理得（也就是将分子中的b去掉,等号右边的分子加十六,再减十六）:
a=b(4+b)/(4+b)-16/(4+b)
上式化简后得：
a=b-16/(4+b)
由于a,b都是整数,所以16/（4+b)也是整数,所以
b=4,b=12
b=4时,a=2,
b=12时,a=3
所以：a=2,b=4
a=3,b=12