如图，我东海舰队的一艘军舰在海面A处巡逻时发现一艘不明国籍的船只在C处游弋，立即通知在B处的另一艘军舰一起向其包抄，此时B在A的南偏西30°方向，我两艘军舰分别测得C在A的南偏东75

Question

如图，我东海舰队的一艘军舰在海面A处巡逻时发现一艘不明国籍的船只在C处游弋，立即通知在B处的另一艘军舰一起向其包抄，此时B在A的南偏西30°方向，我两艘军舰分别测得C在A的南偏东75°方向和C在B的北偏东75°方向，已知A、B之间的距离是30海里，求此刻我两艘军舰所在地A、B与C的距离．（结果保留根号）

Answer 1

作AD⊥BC于D，如图，
∠FAB=30°，∠FAC=75°，∠EBC=75°，AB=30海里，
∵AF∥BE，
∴∠EBA=∠FAB=30°，
∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=45°，
而∠BAC=∠FAB+∠FAC=105°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=30°，
在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，
∴AD=(√(2))/(2)AB=15√(2)，BD=AD=15√(2)，
在Rt△ADC中，∵∠C=30°，
∴CD=√(3)AD=15√(6)，AC=2AD=30√(2)，
∴BC=BD+CD=15√(2)+15√(6)．
答：我两艘军舰所在地A、B与C的距离分别为30√(2)海里、（15√(2)+15√(6)）海里．