甲乙两车沿同一平直公路同向匀速行驶甲乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动,速度为9m/s,在前面的甲车紧急刹车,加速度为a1=4m/s^2.乙车由于司机的反应时间为0.5s而晚刹车,已知乙车的加速度

Question

甲乙两车沿同一平直公路同向匀速行驶
甲乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动,速度为9m/s,在前面的甲车紧急刹车,加速度为a1=4m/s^2.乙车由于司机的反应时间为0.5s而晚刹车,已知乙车的加速度为a2=5m/s^2.为了确保乙车不于甲车相撞,原来至少应保持多大的车距?

Answer 1

甲乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动,速度为9m/s,在前面的甲车紧急刹车,加速度为a1=4m/s^2.乙车由于司机的反应时间为0.5s而晚刹车,已知乙车的加速度为a2=5m/s^2.为了确保乙车不于甲车相撞,原来至少应保持多大的车距?
在两车车速相等时两车相距最近,假定相遇而不相撞.此前乙车比甲车多走的距离即为两车应保持的车距.设两车速相等需时为t,则有：
Vo+at=Vo+a'(t-0.5)
9+(-4)t=9+(-5)(t-0.5）
t=2.5s
共同速度：V=9–4×2.5m/s=-1 m/s
显然是不可能的,速度为负值就是车反向运动了.
也就是说,在前面的甲车“停止”前,甲、乙速度是不可能相等的.所以它们相遇时,甲车已经是静止的了.乙车与甲车相遇而不相撞,乙车的速度也必须是零.
两车原来相距：
ΔX=X乙-X甲
=[Vot+(0-Vo²)/(2a')]-[(0-Vo²)/(2a)]
=[9×0.5+9²/(2×5)]-[9²/(2×4)]
=(4.5+8.1)-(10.125)
=1.475m
故：甲、乙两车行驶过程中至少应保持1.475m 的距离