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平直铁轨与公路平行,火车静止在铁轨上,摩托车在公路上向右匀速行驶,当摩托车离火车尾的距离为s=54m时,如图所示,火车开始以a=1m/s2的加速度向右匀加速前进,摩托车行驶的速度为多

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平直铁轨与公路平行,火车静止在铁轨上,摩托车在公路上向右匀速行驶,当摩托车离火车尾的距离为s=54m时,如图所示,火车开始以a=1m/s2的加速度向右匀加速前进,摩托车行驶的速度为多大时,摩托车与火车相遇的时间为△t=12s(摩托车始终未超过火车头)?
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答案和解析
设经过时间t摩托车与火车尾相遇,则有:
s=vt-
1
2
at2
经过时间t+△t,摩托车再次与火车尾相遇,则
s=v(t+△t)-
1
2
a(t+△t)2
解得t=
v
a
-
△t
2

可得v=
2as+(
a△t
2
)2
=12m/s
答:摩托车行驶的速度为12m/s时,摩托车与火车相遇的时间为△t=12s(摩托车始终未超过火车头).
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