将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组．已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37、23、41．甲、乙两组人合起来的平均年龄为29；乙、丙两组人合起来的平均年龄为33．则这一群人

Question

将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组．已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37、23、41．甲、乙两组人合起来的平均年龄为29；乙、丙两组人合起来的平均年龄为33．则这一群人的平均年龄为______．

Answer 1

设甲、乙、丙三组的人数分别为X、Y、Z，则有
（1）（37X+23Y）÷（X+Y）=29
37X+23Y=29X+29Y
X=0.75Y
（2）（23Y+41Z）÷（Y+Z）=33
23Y+41Z=33Y+33Z
Z=1.25Y
这一群人的平均年龄：（37X+23Y+41Z）÷（X+Y+Z）
=（27.75Y+23Y+51.25Y）÷（0.75Y+Y+1.25Y）
=102Y÷3Y
=34
答：这一群人的平均年龄为34；
故答案为：34．