小明往一个大池里扔石子，第一次扔1个石子，第二次扔2个石子，第三次扔3个石子，第四次扔4个石子…，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔次．

Question

小明往一个大池里扔石子，第一次扔1个石子，第二次扔2个石子，第三次扔3个石子，第四次扔4个石子…，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔______次．

Answer 1

设小明应扔n次，根据高斯求和可求出所扔石子总数为，
1+2+3++n=(1)/(2)n×（n+1），
依题意知，(1)/(2)n×（n+1）能被106整除，因此可设(1)/(2)n×（n+1）=106a，
即n×（n+1）=212a，
又212a=2×2×53a，根据n与n+1为两个相邻的自然数，可知2×2×a=52（或54）．
当2×2×a=52时，a=13．
当2×2×a=54时，a=13(1)/(2)，a不是整数，不符合题意舍去．
因此，n×（n+1）=52×53=52×（52+1），
所以n=52，小明应扔52次．
故答案为：52．