如图，点E是正方形ABCD内一点，连结AE、BE、DE．若AE=2，BE=15，∠AED=135°，则正方形ABCD的面积为．

Question

如图，点E是正方形ABCD内一点，连结AE、BE、DE．若AE=2，BE= √(15)，∠AED=135°，则正方形ABCD的面积为___．

Answer 1

如图，把△ADE绕点B顺时针旋转90°得到△ABE′
则E′B=DE，AE=AE
∵旋转角是90°，
∴∠EAE′=90°，
∴△EAE′是等腰直角三角形，
∴EE′=√(2)•AE=2√(2)，∠AE′E=45°，
∵∠AED=135°，
∴∠AE′B=∠AED=135°，
∴∠EE′B=135°-45°=90°，
在Rt△EE′B中，由勾股定理得，BE′=DE=√(BE2-EE′2)=√(7)，
过点A作垂线垂直于BE'，交BE'的延长线于点G，可求出RT三角形AGB的AG和BG的长，分别为√(2)和√(2)+√(7)
在△ABG中，由勾股定理可知AB²=2+(√(2)+√(7))²
∴正方形ABCD的面积=AB²=11+2√(14)．
故答案为：11+2√(14)．