三角函数题已知函数f（x）=根号3sin2wx＋2cos^2wx（w＞0）的最小正周期为派（1）求w（2）求函数f（x）在区间[0,２分之派］的取值范围

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三角函数题
已知函数f（x）=根号3sin2wx＋2cos^2wx（w＞0）的最小正周期为派
（1）求w
（2）求函数f（x）在区间[0,２分之派］的取值范围

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答案和解析

（1）函数f（x）=√3sin2wx＋2cos^2wx=√3sin2wx+cos2wx+1=2sin（2wx+π/6）+1
故T=2π/2w=π
所以w=1
（2）当x属于[0,π/2]时,2π+π/6属于[π/6,7π/6]
得到sin（2wx+π/6）属于[-1/2,1]
所以f（x）的取值范围是[0,3]

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