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巧算1x2+2x3+3x4+4x5……+19x20
题目详情
巧算 1x2+2x3+3x4+4x5……+19x20
▼优质解答
答案和解析
考察一般项：n(n+1)=n^2+n
1×2+2×3+...+19×20
=(1^2+2^2+...+19^2)+(1+2+...+19)
=19×20×39/6 +19×20/2
=2470+190
=2660
一般的：
1×2+2×3+...+n(n+1)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2
=[n(n+1)/6](2n+1+3)
=n(n+1)(n+2)/3
1×2+2×3+...+19×20
=(1^2+2^2+...+19^2)+(1+2+...+19)
=19×20×39/6 +19×20/2
=2470+190
=2660
一般的：
1×2+2×3+...+n(n+1)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2
=[n(n+1)/6](2n+1+3)
=n(n+1)(n+2)/3
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