求A=14^14^14的末两位数我记得思路是这样的：求末两位数就是求除以100的余数,先求除以4的余数,再求除以25的余数,再通过某种方法计算的盗除以100的余数.我年龄小=请相信我!

Question

求A=14^14^14的末两位数
我记得思路是这样的：求末两位数就是求除以100的余数,先求除以4的余数,再求除以25的余数,再通过某种方法计算的盗除以100的余数.我年龄小= 请相信我!

Answer 1

首先,记得一个公式
(a^n) mod b = ((a mod b)^n) mod b.
其中,mod 是取余的意思,如 7 mod 4 = 3.
则题目就是求A mod 100的结果,由公式可知,
A mod 100
=14^14^14 mod 100
=（14^14 mod 100）^14 mod 100
而
14^14 mod 100
=(14*14)^7 mod 100
=(14*14 mod 100)^7 mod 100
=(-4)^7 mod 100
=16*16*16*(-4) mod 100 II)
=(-16384) mod 100
=16
II)=[(256 mod 100)*(-64 mod 100)] mod 100
=(56*36) mod 100
=2016 mod 100
=16
从而
A mod 100
=16^14 mod 100
=256^7 mod 100
=（256 mod 100）^7 mod 100
=56^7 mod 100
=3136*3136*3136*56 mod 100
=36*36*36*56 mod 100
=1296*2016 mod 100
=（-4*16） mod 100
=（-64） mod 100
=36
即A=14^14^14的末两位数是36.
过程有点复杂,慢慢理解.