问为什么与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有公共交点的双曲线的方程可以设为：x^2/(a^2-λ)+y^2/(b^2-λ)=1(b^2

Question

问为什么与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有公共交点的双曲线的方程可以设为：
x^2/(a^2-λ)+y^2/(b^2-λ)=1(b^2

Answer 1

拜托,应该是公共焦点
由椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和双曲线x^2/A^2-y^2/B^2=1有公共焦点
可得
a^2-b^2=A^2+B^2
注意：(a^2-λ)+（λ-b^2）恰好就是a^2-b^2
所以双曲线是可以那样设的
像这种设法,可以减少未知量,比你直接设成x^2/A^2-y^2/B^2=1要好,建议你以后多借鉴此法,圆锥曲线的计算量时很大的,这样可以帮减小计算量!