定点M（1,0）到双曲线x^2-Y^2=4上一点p的最短距离为多少答案是（3倍根号2）÷2

Question

定点M（1,0）到双曲线x^2-Y^2=4上一点p的最短距离为多少
答案是（3倍根号2）÷2

Answer 1

设 P(x,y) 是双曲线上任一点,则
|PM|^2=(x-1)^2+y^2=x^2-2x+1+(x^2-4)=2x^2-2x-3=2(x-1/2)^2-7/3 ,
由于 x^2>=4 ,所以 x=2 ,
所以,当 x=2 时,|PM|^2 有最小值 1 ,
也就是,当P（2,0）时,P 到 M 的距离最短,为 1 .