如图，点A是双曲线y=4x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在

Question

如图，点A是双曲线y= (4)/(x) 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为______．

Answer 1

连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，
设A点坐标为（a， (4)/(a) ），
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y= (4)/(x) 的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∵在△COD和△OAE中

∠CDO=∠OEA

∠DCO=∠EOA

CO=OA

∴△COD≌△OAE（AAS），
∴OD=AE= (4)/(a) ，CD=OE=a，
∴C点坐标为（- (4)/(a) ，a），
∵- (4)/(a) •a=-4，
∴点C在反比例函数y=- (4)/(x) 图象上．
故答案为y=- (4)/(x) ．