柜子里有4双不同的鞋,随机的抽取4只.求1.恰好两只成对2.至少两只成对3.全部成

Question

柜子里有4双不同的鞋,随机的抽取4只.求1.恰好两只成对 2.至少两只成对 3.全部成

Answer 1

8只鞋抽4只的组合数是C(4)(8)=70种.也就是说无论如何,概率不会低于1/70.
1.恰好2只成对.那么从4双里面随机抽取一双,有4种可能,记为C(1)(4).在另外3双里抽取2只不成对的话,先抽一支,6种可能,再从剩下2双里面抽1只,有4种可能,最后除2.除2是因为先后抽取的2只鞋可能重复,因为有个先后次序.
总的可能就是C(1)(4)*C(1)(6)*C(1)(4)/P(2)(2)=4*6*4/2=48.恰好两只成对概率是48/70.
2.至少2只成对,那么就是从4双里面随机抽取一双,再从剩下6只里面抽取2只,组合数C(2)(6).
虽然C(1)(4)*C(2)(6)=60,但是如果2双都成对,那么就引入了先后次序,重复计算了2双都成对的情况.要减去全部成对的组合数C(2)(4)=6.至少两只成对概率是54/70.
3.全部成对就是在4双里面抽取2双,可能的组合数是C(2)(4)=6.全部成对的概率是6/70.