如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D是线段AB上的一个动点(不与A,B重合),射线AQ···如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D是线段AB上的一个动点(不与A,B重合),射线AQ⊥AB,点e在aq上,且ae等于bd,de与ac相交于点

Question

如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D是线段AB上的一个动点(不与A,B重合),射线AQ···
如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D是线段AB上的一个动点(不与A,B重合),射线AQ⊥AB,点e在aq上,且ae等于bd,de与ac相交于点f.
问：是否存在点d,使三角形aef是等腰三角形吗,如果存在,请求出ad的长,如果不存在,请说明理由

Answer 1

假设存在这样的点D
则有AE=AF=BD；
以C为原点,CB为x轴,CA为y轴建立直角坐标系；
设D（a,1-a);（说明：√2表示根号2）
则BD=√2（1-a）；
点F(0,1-√2+a）
直线DF的表达式为：(y-1+√2-a)/x=(1-√2+a-1+a)/(-a);①
直线QA的方程为：y=x+1②
联立①②求解得E（a(a-√2)/(3a-√2),a(a-√2)/(3a-√2)+1)
故：AE=√2a(a-√2)/(3a-√2),
由AE=AF得：2a(a-√2)/(3a-√2)=√2（1-a）
化简得：4a^2-(2√2+3)a+√2=0;
可以算出△>0;可以求出a的值,（由于没时间,这里我没解,很简单,你解一下吧）
因此,存在这样的点D.