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有一棱长为a的正方体框架,其内放置一气球,是其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为()A.πa2B.2πa2C.3πa2D.4πa2

题目详情
有一棱长为a的正方体框架,其内放置一气球,是其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为(  )

A.πa2
B.2πa2
C.3πa2
D.4πa2
▼优质解答
答案和解析
气球充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),与棱长为a的正方体框架相切,球的半径就是正方体面对角线的一半.
所以球的直径为:
2
a,半径为:
2
a
2

气球表面积的最大值:4πr2=2πa2
故选B.
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