早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

无限纯循环小数化为分数,分母的每一位数都是9,为什么?(证明过程或推导过程)例如:0.142857142857…=142857/999999,0.11…=1/9无限纯循环小数化为分数以后,分母的数位总是和循环节的数位一样,而

题目详情
无限纯循环小数化为分数,分母的每一位数都是9,为什么?(证明过程或推导过程)
例如:0.142857142857…=142857/999999,0.11…=1/9
无限纯循环小数化为分数以后,分母的数位总是和循环节的数位一样,而且每一位数字一定是9(约分以后不满足以上说法,但是暂时忽略不计).
这是为什么呢?
就把推理过程写下来吧.
▼优质解答
答案和解析
这涉及到数列的知识,不知道你学过没有
设循环位数为k,到第一个循环为止的值a
例如:对0.142857142857…,有k=6,a=0.142857
则无限循环小数可以写成以下数列所有项的和
首项a1=a,公比q=10^(-k)的等比数列
例如:0.142857142857…=0.142857+0.000000142857+...
有公式可以计算出公比绝对值小于1的等比数列所有项的和S
S=a1/(1-q)=a/[1-10^(-k)]=a*10^k/(10^k-1)
例如:0.142857142857…=0.142857*1000000/(1000000-1)=142857/999999
不知道看明白没有
想到一个更简单的说明方法
设X=0.142857142857… (1)式
两边同时乘以1000000,得
1000000X=142857.142857142857… (2)式
用(2)式-(1)式,得
1000000X-X=(142857.142857142857…)-(0.142857142857…)

999999X=142857
所以
X=142857/999999
看了 无限纯循环小数化为分数,分母...的网友还看了以下:

如图为粗盐的提纯过程,(1)海水属于(纯净物或混合物)(2)其中操作(1)、(3)依次为、.  2020-05-16 …

有一不纯的硫酸铵样品,经化验其氮质量分数为15%,则该样品中硫酸铵的纯度为多少? 要求有过程拜托了  2020-05-16 …

什么是纯度,什么又是明度什么是纯度,什么又是明度怎么样调节纯度和明度  2020-05-17 …

油脂凭什么是混合物啊?经过高度精炼、提纯过的单甘油酯也必须是混合物吗?那世界上岂不没有纯净物了是因  2020-05-22 …

粗盐提纯有些教师把过滤操作过程归纳为一角二低三碰蒸发浓缩中应该注意什么按实验顺序写出实验过程中所用  2020-06-11 …

实验室用固态不纯氯化钠(含少量NH4HCO3和Na2SO4杂质)制取纯净氯化钠溶液.下列操作可供选  2020-06-21 …

我们是PBT连续生产过程中副产物THF,在精馏提纯过程中不明固体杂质是什么?特征:黄色可燃固体,不溶  2020-11-24 …

粗盐提纯时为什么要冷却结晶?粗盐提纯的步骤:溶解→过滤→蒸发→冷却结晶→过滤  2020-12-07 …

某高校的自主招生考试设置了自荐、笔试和面试三个环节,并规定某个环节通过后才能进入下一环节,且三个环节  2020-12-22 …

“辩证法的特征和本质的东西并不是单纯的否定,并不是任意的否定……而是作为联系环节、作为发展环节的否定  2021-02-01 …