（2012•兰州）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R2为20Ω．闭合开关，滑动电阻器R3的滑片在b端时，电压表的示数为3V；滑片移到中点时，电流表的示数为0.45A；滑片移到a端时，电

Question

（2012•兰州）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R₂为20Ω．闭合开关，滑动电阻器R₃的滑片在b端时，电压表的示数为3V；滑片移到中点时，电流表的示数为0.45A；滑片移到a端时，电压表的示数为9V．求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）滑动变阻器R₃的最大阻值；
（3）电源电压U．

Answer 1

P在b端时，则有：

U=(3V)/(R1)（R₁+R₂+R₃）-----①
P在a端时，则有：

U=(9V)/(R1)（R₁+R₂）------②
因为U不变，所以：
R₁+R₂+R₃=3（R₁+R₂），即R₃=2（R₁+R₂）----③
P在中点时，则有：

U=0.45A×（R₁+R₂+(1)/(2)R₃）----④
③代入④式得：
U=0.45A×（R₁+R₂+R₁+R₂）=0.9A×（R₁+R₂）--⑤
因电源的电压不变，
所以由②⑤两式可得：
(9V)/(R1)（R₁+R₂）=0.9A×（R₁+R₂），即(9V)/(R1)=0.9A，
解得：R₁=10Ω；
R₃=2（R₁+R₂）=2×（10Ω+20Ω）=60Ω；
U=(9V)/(10Ω)×（10Ω+20Ω）=27V．
答：（1）电阻R₁的阻值为10Ω；
（2）滑动变阻器R₃的最大阻值为60Ω；
（3）电源电压为27V．