若在x∈[0，π2]内有两个不同的实数值满足等式cos2x+3sin2x=k+1，则k的取值范围是（）A.-2≤k≤1B.-2≤k＜1C.0≤k≤1D.0≤k＜1

Question

若在x∈[0，(π)/(2)]内有两个不同的实数值满足等式cos2x+√(3)sin2x=k+1，则k的取值范围是（　　）
A. -2≤k≤1
B. -2≤k＜1
C. 0≤k≤1
D. 0≤k＜1

Answer 1

cos2x+√(3)sin2x=k+1，
得2（(1)/(2)cos2x+(√(3))/(2)sin2x）=k+1，即2sin（2x+(π)/(6)）=k+1，
可得：sin（2x+(π)/(6)）=(k+1)/(2)，
由0≤x≤(π)/(2)，得(π)/(6)≤2x+(π)/(6)≤(7π)/(6)，
∵y=sin（2x+(π)/(6)）在x∈[0，(π)/(2)]上的图象形状如图，

∴当(1)/(2)≤(k+1)/(2)＜1时，方程有两个不同的根，
解得：0≤k＜1．
答案：D