如图，单位正方形ABCD，在正方形内（包括边界）任取一点M，求：（1）△AMB面积大于等于14的概率；（2）求AM长度不小于1的概率．

Question

如图，单位正方形ABCD，在正方形内（包括边界）任取一点M，求：
（1）△AMB面积大于等于(1)/(4)的概率；
（2）求AM长度不小于1的概率．

Answer 1

（1）设正方形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，
设三角形AMB的高为h，则当）△AMB面积大于等于(1)/(4)时，(1)/(2)AB•h＝(1)/(4)，
即h=(1)/(2)，即当点M落在中位线EF上时，△AMB面积大于等于(1)/(4)，
因此，当点M落在矩形CDEF内部，可使△PAB的面积大于等于(1)/(4)，
∴△PAB的面积大于等于的概率为P=((1)/(2))/(1×1)＝(1)/(2)．
（2）当AM长度=1，则M位于以1为半径的(1)/(4)圆上，
则则AM长度不小于1，则M位于阴影部分，
则对应的概率P=(1−(1)/(4)×π×12)/(1)=1−(π)/(4)．