圆（x+1）2+y2=8内有一点P（-1，2），AB过点P，①若弦长|AB|＝27，求直线AB的倾斜角α3；②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于2，求直线AB的方程．

Question

圆（x+1）²+y²=8内有一点P（-1，2），AB过点P，
①若弦长|AB|＝2√(7)，求直线AB的倾斜角α3；
②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于√(2)，求直线AB的方程．

Answer 1

①设圆心（-1，0）到直线AB的距离为d，则 d=√(8-7)=1，设直线AB的倾斜角α，斜率为k，
则直线AB的方程 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0，d=1=(|-k+k+2|)/(√(k2+1))，
∴k=√(3)或-√(3)，
∴直线AB的倾斜角α=60°或 120°．
②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于√(2)，
∴圆心（-1，0）到直线AB的距离d=(r)/(2)=√(2)，
直线AB的方程 y-2=k（x+1），
即kx-y+k+2=0，
由d=√(2)=(|-k+k+2|)/(√(k2+1))，
解可得k=1或-1，
直线AB的方程 x-y+3=0 或-x-y+1=0．