早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中

题目详情
古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中,形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法是:如图,以
a
2
和b为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=
a
2
,则AD的长就是所求方程的解.
(1)请用含字母a、b的代数式表示AD的长.
(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性,并说说这种解法的遗憾之处.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠C=90°,BC=
a
2
,AC=b,
∴AB=
b2+
a2
4

∴AD=
b2+
a2
4
-
a
2
=
4b2+a2
-a
2

(2)用求根公式求得:x1=
-
4b2+a2
-a
2
x2=
4b2+a2
-a
2
(2分)
正确性:AD的长就是方程的正根.
遗憾之处:图解法不能表示方程的负根.(2分)
看了 古希腊数学家丢番图(公元25...的网友还看了以下:

观察下列微粒结构示意图和元素周期表(部分),回答有关问题.(1)图1中,具有相对稳定结构的原子是离  2020-05-12 …

如图是元素周期表中关于氟元素的信息.下列关于氟元素的说法错误的是()A.氟元素属于非金属元素B.相  2020-05-13 …

如图为元素周期表的一部分,请认真并回答下列问题.(1)原子序数为12的元素位于元素周期表中第周期,  2020-06-09 …

铕是一种稀土元素,如图是元素周期表中铕元素的相关信息,下列说法错误的是()A.铕属于非金属元素B.  2020-07-18 …

火山灰中含有高浓度的氟.右图是元素周期表中氟元素的信息示意图.(1)氟原子的质子数是.(2)氟元素  2020-07-29 …

我们知道,一元函数的图像对应了一维曲线(直线是特殊曲线),在应变量Y确定的情况下,函数只对应了数量  2020-08-03 …

如图是元素周期表中的一格,依据图中的信息得到的下列认识错误的是()A.该元素原子的质子数为14B.该  2020-12-10 …

如图是元素周期表中锂元素的图例说明,图中没有直接给出的信息是()A.原子序数B.元素符号C.化合价D  2021-01-15 …

(2007•朝阳区一模)5图是元素周期表中的一种元素,下列有关该元素的信息正确的是()A.原子序数是  2021-01-22 …

图为元素周期表的一部分,请根据此图回答:(1)原子序数为5的元素名称是:氧元素的核电荷数为;(2)原  2021-01-22 …