一质点的运动方程x＝4t－t＾2,求在3秒内其通过的路程是多少?

Question

一质点的运动方程x＝4t－t＾2,求在3秒内其通过的路程是多少?

Answer 1

分析：
运动方程：x=-t²+4t
方程含负的二次方项,说明运动为变速运动（初速度不为零）；方程只含X和t,说明是直线运动,x即位移（不是路程）,t为时间.
当t=0时,x=0.
当t=2时,x=4
当t=3时,x= -3²+4×3= 3
由此我们看到,该质点在2秒时的位移比一秒时的位移大,质点到达某个点之后又原路返回.
为了求出路程我们必须先求导,得出位移最大值.
对质点方程x＝4t－t＾2进行求导,得x′=-2t+4.
令x′=0得t=2
将路程分为两个时间段来计算：
S1=x(t=0~2)=-2²+4×2= 4
S2=x(t=2~3)=S1-x(t=3)=4-(-3²+4×3)=1
所以总路程S=S1+S2=4+1=5
答案：5