假设一球形容器内装有某平衡态理想气体,试导出其压强公式p=2/3nE其中n是分子数密度E是分子平均平动动能

Question

假设一球形容器内装有某平衡态理想气体,试导出其压强公式
p=2/3nE
其中n是分子数密度
E是分子平均平动动能

Answer 1

压强p是指单位时间内,单位面积器壁因分子与器壁间的碰撞而引起的动量变化（冲量）.
球半径为R,体积为：(4/3) pai R^3 面积为4 pai R^2
n是分子数密度,则共有分子数N=(4/3)paiR^3 * n
一个分子冲向球在返回,冲量I=2mv
确定一个分子相继两次对球其中一点碰撞所用的时间t为2x/v(x为分子运动的距离）
对所有分子进行平均,所以x=R
所以单位时间内一个分子与球其中一点碰撞的次数为1/t=v/(2R)
接着确定单位时间一个分子因碰撞而施加给球其中一点的冲量（即平均冲力）
I总=2mv * v/(2R) =mv^2/R
确定单位时间内容器内所有N个分子因碰撞施加给器壁的冲量（平均冲力）
In总=mv^2/R * N=mv^2/R * (4/3)paiR^3 * n
所以单位面积受到的冲量＝In总/面积＝mv^2/R * (4/3)paiR^3 * n/4 pai R^2=(2/3)nE