圆c与直线2x+y-5=0切于点（2,1）,且与直线2x+y+15=0也相切,求圆c的方程.

Question

圆c与直线2x+y-5=0切于点（2,1）,且与直线2x+y+15=0也相切,求圆c的方程.

Answer 1

直线2x+y-5=0、直线2x+y+15=0 平行,其距离d=|15+5|/ √(4+1)=4√5.圆夹在其中,与两平行线相切,所以圆半径r=2√5.
设圆心坐标为(a, b), 则(a-2)^2+(b-1)^2=(2√5)^2.
又因为点（2,1）为切点,所以切点与圆心连线垂直于切线,所以斜率等于-1/K,K为切线斜率-2,即(b-1)/(a-2)=1/2.
解得a=-2, b=-1(经检验不符,舍去)；a=6,b=3. 故圆的方程为(x-6)^2+(y-3)^2=20.
或是：
设圆的方程 (x-a)²+(y-b)² = r²
点(2,1)在圆上：(2-a)²+(1-b)² = r²
圆心(a,b)到两直线的距离都等于r
| 2a+b - 5 | / √5 = r
| 2a+b+15 | / √5 = r
联立三个方程解出 a,b,r 即可