有十张卡片,每张卡片的正反两面都各写了一个正整数,这20个正整数互不相同,每张卡片正反面的数字和都相等且这十张卡片正面的数字总和等于这十张卡片反面的数字总和,其中九张卡片的正

Question

有十张卡片,每张卡片的正反两面都各写了一个正整数,这20个正整数互不相同,每张卡片正反面的数字和都相等
且这十张卡片正面的数字总和等于这十张卡片反面的数字总和,其中九张卡片的正面的正整数分别为2,5,17,21,24,31,35,36,42,则第十张卡片正面的数为?

Answer 1

设第十张卡片正面数字为X,则
2+5+17+21+24+31+35+36+42+X = 213+X
那么所有正反面数字总和为
2(213+X) = 426 + 2X
由于每张卡片正反面数字之和都相等,所以一张卡片的正反面数字之和为
(426+2X)/10,且它必须是一个正整数.
所以X只可能是2,12,22.7,17,27,37...
注意到52是最大可能的数字,因为(426+2x57)/10 = 54 < 57,也就是说比52再大的数字A,无法满足A与反面的数字B之和A+B>A.
2,17,42已经出现过了,因此通过试验12,22,27,32,37,47,52
最终只有37合适.