用足够多的5和6两种数字卡片相加,可以凑成无穷多个数,用这两种卡片不能凑成的最大的自然数是几?

Question

用足够多的5和6两种数字卡片相加,可以凑成无穷多个数,用这两种卡片不能凑成的最大的自然数是几?

Answer 1

答案应该是19,说来惭愧,严密的理论证明方法我没想到.我用的是反证,用到了5这个特殊的数,换成一般的估计就呛了
对于5,若末尾是0或5的话就一定是5的倍数,那么当N>19时,就一定可以表示成5m+6n的行式,例如N末尾是0时,肯定是5的倍数,N个位为1时,N-1*6,个位肯定是5；N个位是2时,N-2*6,个位是0；N个位是3时,N-3*6,个位是5；N个位是4时,N-4*6,个位是0；N个位是5时,是5的倍数；N个位是6时,N-1*6,个位是0；N个位是7时,N-2*6,个位是5；N个位是8时,N-3*6,个位是0；N个位是9时,N-4*6,个位是5
真正意义上的理论证明,类似的东西我想在数论里应该有,楼主可以去找找