在直角△ABC中，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，∠AEF=∠AFE．（1）求证：AD⊥BC（请用一对互逆命题进行证明）（2）写出你所用到的这对互逆命题．

Question

在直角△ABC中，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，∠AEF=∠AFE．

（1）求证：AD⊥BC（请用一对互逆命题进行证明）

（2）写出你所用到的这对互逆命题．

   

Answer 1

（1）证明：在直角△ABC中，

∵∠BAC=90°

∴∠1+∠AFE=90°

∵BF平分∠ABC

∴∠1=∠2

∵∠AEF=∠AFE

又∵∠3=∠AEF

∴∠3=∠AFE

∴∠2+∠3=90°

∴∠BDE=90°

∴AD⊥BC；

（2）互逆命题：直角三角形的两锐角互余；有两个锐角互余的三角形是直角三角形．