设x1，x2，x3是3个互不相等的实数，若x1x2+x2x3+x3x1=-24，且x1+x2+x3=-3，则x1x2x3的取值范围是．

Question

设x₁，x₂，x₃是3个互不相等的实数，若x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=-24，且x₁+x₂+x₃=-3，则x₁x₂x₃的取值范围是___．

Answer 1

设x₁x₂x₃=t，由x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=-24，且x₁+x₂+x₃=-3，
可得x₁，x₂，x₃是方程x³+3x²-24x-t=0的互不相等的实数根，
设f（x）=x³+3x²-24x-t，导数为f′（x）=3x²+6x-24=3（x+4）（x-2），
当x>2或x<-4时，f′（x）>0，f（x）递增；
当-4可得x=-4取得极大值，x=2处取得极小值．
由函数的图象与x轴有三个交点，可得f（-4）>0，且f（2）<0，
即有80-t>0，且-28-t<0，
解得-28故答案为：（-28，80）．