已知|ab-2|与|a-1|互为相互数，试求下式的值：1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2007)(b+2007)．

Question

已知|ab-2|与|a-1|互为相互数，试求下式的值：
(1)/(ab)+(1)/((a+1)(b+1))+(1)/((a+2)(b+2))+…+(1)/((a+2007)(b+2007))．

Answer 1

∵|ab-2|与|a-1|互为相互数，
∴|ab-2|+|a-1|=0，
∴ab-2=0，a-1=0，
解得a=1，b=2，
因此，原式=(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+…+(1)/(2008×2009)，
=1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(4)+…+(1)/(2008)-(1)/(2009)，
=1-(1)/(2009)，
=(2008)/(2009)．