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直线（a+1）x+（a-1）y+2a=0（a∈R）与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定
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直线（a+1）x+（a-1）y+2a=0（a∈R）与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
▼优质解答
答案和解析
圆x2+y2-2x+2y-7=0，即 （x-1）2+（y+1）2=9，表示以（1，-1）为圆心、半径等于3的圆．
圆心到直线的距离d=
=
．
再根据 9-d2=9-
=
，而7a2-4a+7的判别式△=16-196=-180＜0，
故有 9＞d2，即d＜3，故直线和圆相交，
故选：B．
圆心到直线的距离d=
| |(a+1)−(a−1)+2a| | ||
|
| |2a+2| | ||
|
再根据 9-d2=9-
| 4a2+8a+4 |
| 2a2+2 |
| 7a2−4a+7 |
| a2+1 |
故有 9＞d2，即d＜3，故直线和圆相交，
故选：B．
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