数学中比的意义?六年级的数学课本中的比的意义是什么?

Question

数学中比的意义?
六年级的数学课本中的比的意义是什么?

Answer 1

一、比的意义和性质
中a叫做比的前项,b叫做比的后项.a÷b所得商,叫做a∶b的比值.
在认识比的意义和性质中,认识比的意义为重点,在比的意义联想练习中,得出比的基本性质.认识比的意义,核心在于概括比的定义.
概括比的定义分三步进行：
第一步,运用已有知识解答例题.如,
例1大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨.
①大卡车的载重量是小卡车的几倍?
②小卡车的载重量是大卡车的几分之几?
例2某班有男生25人,女生20人.
①男生人数是女生的几倍?
②女生人数是男生的几分之几?
第二步,把例1、例2转化为比.
例1①大卡车的载重量与小卡车的比是5比2,记作5∶2.
②小卡车的载重量与大卡车的比是2比5,记作2∶5.
例2①男生人数与女生人数的比是25比20,记作25∶20=4∶5.
②女生人数与男生人数的比是20比25,记作20∶25=4∶5.
第三步,在比较第一步与第二步的练习中,概括比的定义：
同类的两个量a与b相除,叫做a与b的比.
理解比的意义：
①分析比的意义
②对定义要素的认识.
a÷b称为a∶b,表示比属于“除”的另外形式,主要表示两数的关系.
两个同类量相除,表示同单位名称的数相除,不带单位名称的两个数相除.如果把被除数和除数扩展为不同类量相除,只要研究两个数除的关系,也可以称为比.
同类量相除.在总数与份数关系中求份数.在倍数关系中求倍数；不同类量相除,在总数与份数关系中求每份数,在倍数关系中求一倍.
学生通过查阅教材所提供的“小资料”得知：
在a∶b中,a叫做比的前项,∶叫比号,b叫做比的后项（比的后项不能为0）.
比的前项除以比的后项所得的商,叫做比值.
针对比的定义,进行联想练习：
①根据对比的定义的理解,把比的定义扩展为：两个数相除,又叫做两个数的比.
②比、分数、除法之间的关系
比、除法、分数之间的区别,比是从比较两个数（量）的关系来考虑的,除法是一种运算,而分数是表示一个数.
③根据比与分数（或除法）的关系,得出比的基本性质：
值的大小不变.
比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外）,比值不变.
同时从除法等式和“商的变化”中推理出比的另外几点性质：
根据“被除数=除数×商”得出：
比的前项=比的后项×比值.
根据“除数=被除数÷商”得出：比的后项=比的前项÷比值.
根据“被除数扩大（或缩小）若干倍,除数不变,商也随着扩大（或缩小）相同的倍数”得出“比的前项扩大（或缩小）若干倍,比的后项不变,比值也扩大（或缩小）相同的倍数.即,若a∶b=q,则（a×m）∶b=q×m或（a∶m）∶b=q∶m（m≠0）.
根据“被除数不变,除数扩大（或缩小）若干倍,则商反而缩小（或扩大）相同的倍数“得出”比的前项不变,后项扩大（或缩小）若干倍,则比值反而缩小（或扩大）相同的倍数.即,若a∶b=q,则a∶（b×m）=q÷m（m≠0）或a∶（b÷m）=q×m（m≠0）.
根据“被除数＞除数,商＞1.被除数=除数,商=1.被除数＜除数,商＜1.”得出比的前项大于后项,比值大于1.比的前项等于后项,比值等于1.比的前项小于比的后项,比值小于1.即,在a∶b=q中,若a＜b,则q＜l；若a=b,则q=1；若a＞b,则q＞1.反之,若q＜1,则a＜b；若q=1,则a=b；若q＞1,则a＞b.
④根据比值的定义,写出求比值的方法.
比的前项÷比的后项=比值
⑤根据比的基本性质化简比
比,从组成比的数的范围上划分,分为以下三种形式：
整数比：比的前项和后项都是整数的比,叫做整数比.
小数比：比的前项和后项都是小数,或一项为小数,另一项为整数的比,叫做小数比.
分数比：比的前项和后项都是分数,或一项为分数,另一项为整数的比,叫做分数比.
从比的项个数的多少分为：
单比,两个数量所成的比,叫做单比.如,2∶3.
连比,三个或三个以上的数组成的比,叫做连比.连比不是连除.如,a∶b∶c,表示甲、乙两个数的比是a∶b,乙、丙两个数的比是b∶c.
比的化简,是指把一个比的前项与后项化成最简单整数比.
最简比,比的前项、后项是互质数的比,叫做最简比.
比的化简的方法：
①整数比,用比的前项和后项除以它们的最大公约数（或公约数）直至成为最简比.
②小数比,先把小数比改写成整数比,再用化简整数比的方法化简.
③分数比,先把分数比改写成整数比,再用化简整数比的方法化简.
比较化简比与求比值