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如图所示,在高速公路某处安装了一台固定超声波测速仪,可以准确测量车辆运动速度以及加速度.若汽车距测速仪355m时测速仪发出超声波,同时汽车由于紧急情况刹车而做匀减速直线运动

题目详情
作业搜如图所示,在高速公路某处安装了一台固定超声波测速仪,可以准确测量车辆运动速度以及加速度.若汽车距测速仪355m时测速仪发出超声波,同时汽车由于紧急情况刹车而做匀减速直线运动,当测速仪接收到反射回来的超声波信号时,汽车恰好停止,此时汽车距测速仪335m,已知超声波在空气中匀速传播的速度为340m/s.
(1)求汽车刹车过程中的加速度大小;
(2)若该路段汽车正常行驶时速度要求在60km/h~110km/h,则该汽车刹车前的行驶速度是否在规定的范围内.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,超声波和汽车运动过程的示意图如图所示,设超声波往返的时间为2t,汽车在2t时间内,刹车的位移为:
x=
1
2
a(2t)2=20m.
当超声波与汽车A相遇后,汽车A继续前进的时间为t,位移为:作业搜
x2=
1
2
at2=5m.
则超声波在2t时间内的路程为:2×(335+5)m=680m.
由声速为340m/s,解得t=1s.
代入数据解得a=10m/s2
(2)由汽车A刹车过程的位移:x=
v02
2a

解得刹车前的速度为:v0=20m/s=72km/h.
车速在规定范围内,符合规定范围.
答:(1)汽车刹车过程中的加速度大小为10m/s2
(2)车速在规定范围内,符合规定范围.
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