两车分别从两地出发,在两地间不断往返行驶,已知甲车速度是乙车速度的3/7并且甲乙两车第2007次相遇与2008连接上题!次相遇(这里特指面对面相遇)相距120千米,求两地相距多少千米.

Question

两车分别从两地出发,在两地间不断往返行驶,已知甲车速度是乙车速度的3/7并且甲乙两车第2007次相遇与2008
连接上题!
次相遇(这里特指面对面相遇)相距120千米,求两地相距多少千米.

Answer 1

两地相距300千米.
设两地距离为L；
设t时间内甲车走完0.3L,则乙车走完0.7L；
设甲车的出发点为A,乙车出发点为B；
设甲车的出发方向为正向,乙车出发方向为负方向；则有：
时刻：t 2t 3t 4t 5t 6t 7t .
甲：0.3L 0.6L 0.9L -1.2L -1.5L -1.8L 2.1L .
乙：-0.7L 1.4L -2.1L -2.8L 3.5L -4.2L -4.9L.
相遇次数：1 2 3 4 .
(注：上表中负号表示负方向,甲车个位数为偶数则正方向,乙车与甲车相反）
当甲车和乙车在经过t,3t,5t,7t.时间后就会面对面相遇（两车方向一正一负,路程相加和为L的整数倍）,因此,第2007次、2008次相遇时刻应分别为（2007*2-1）t=4013t和（2008*2-1）t=4015t,对应相遇地点（与A的距离）为
2007次相遇：甲车走过的路程4013*0.3=1203.9L,即在距离A点0.1L处（此时甲车的方向是负方向）；
2008次相遇：甲车走过的路程4015*0.3=1204.5L,即在距离A点0.5L处（此时甲车的方向是正方向）；
因此,2007次和2008次相遇地点相距0.4L=120千米,因此L=300千米.