若a为自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数,给出证明!

Question

若a为自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数,给出证明!

Answer 1

a^4 - 3a^2 + 9
= (a^2 - 3)^2
a 为自然数,如果——
a < 2 .为和数
a = 2 .1 .既不是质数也不是和数
a > 2 ..为和数
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补充：看错了,哈哈哈...
考察：
a^4 - 3a^2 + 9
= (a^4 - 3a^2 + 9/4) + 27/4
= (a^2 - 3/2)^2 + 27/4
> 27/4 > 0
另外,表达式是关于 a^2 的二次式,其中,判别式Δ = 3^2 - 4*9 < 0
所以,在实数域无解,故无可分解因子,即不能分解成整数因子,即为质数.