直线是它上面的点一样地平放着的线

Question

直线是它上面的点一样地平放着的线

Answer 1

这应该是欧氏几何的平行公理中的
就是直线是一个点一个点成为一条直线连接起来的,过两点有且只有一条直线
事实上,欧氏《几何原本》开宗明义是由23个定义出发,接著才是十条几何公理与一般公理.
23个定义是：
1.点是没有部分的东西
2.线只有长度而没有宽度
3.一线的两端是点
4.直线是它上面的点一样地平放着的线
5.面只有长度和宽带
6.面的边缘是线
7.平面是它上面的线一样地平放着的面
8.平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度.
9.当包含角的两条线都是直线时,这个角叫做直线角.
10.当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时,这些角每一个被叫做直角,而且称这一条直线垂直于另一条直线.
11.大于直角的角称为钝角.
12.小于直角的角称为锐角
13.边界是物体的边缘
14.图形是一个边界或者几个边界所围成的
15.圆：由一条线包围着的平面图形,其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等.
16.这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心.
17.圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段,且把圆二等分.
18.半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形,半圆的圆心与原圆心相同.（暂无注释）
19.直线形是由直线围成的.三边形是由三条直线围成的,四边形是由四条直线围成的,多边形是由四条以上直线围成的.
20.在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不等的,叫做不等边三角形.
21.此外,在三边形中,有一个角是直角的,叫做直角三角形;有一个角是钝角的,叫做钝角三角形;各边不等的,叫做不等边三角形.
22.在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四边形叫做不规则四边形.
23.平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线.
部分定义讲解
1.点是没有部分的
换言之,点只占有位置而没有大小,即点的长度 d=0.这是修正毕氏学派「d>c」的失败而得到的.然而,在谈论线段的长度时,欧氏直接诉诸於常识,根本不用这个定义,避开了「由没有长度的点累积成有长度的线段」之困局.许多人抱怨「点是没有部分的」这句话难於理解,这是因为对毕氏学派的研究纲领缺乏了解的缘故.
2.线段只有长度而没有宽度
3.线的极端是点,这表示线段是由点组成的并且线段只有长度而没有面积.
4.直线是其组成点,均匀地直放著的线
5.面只有长度与宽度
6.面的极端是线
欧式几何的传统描述是一个公理系统,通过有限的公理来证明所有的“真命题”.
欧式几何的五条公理是：
1、任意两个点可以通过一条直线连接.
2、任意线段能无限延伸成一条直线.
3、给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆.
4、所有直角都全等.
5、若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角,则这两条直线在这一边必定相交.
第五条公理称为平行公理,可以导出下述命题：
通过一个不在直线上的点,有且仅有一条不与该直线相交的直线.平行公理并不像其他公理那么显然.许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理,但都没有成功.19世纪,通过构造非欧几里德几何,说明平行公理是不能被证明的.（若从上述公理体系中去掉平行公理,则可以得到更一般的几何,即绝对几何.）