集合中的交替和如何推导对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1,

Question

集合中的 交替和如何推导
对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4，则当时n=3，S3=_____；根据S1、S2、S3，猜想集合N={1,2,3,……n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=__________。

Answer 1

当n=1时
所有非空子集为{1} S1=1
当n=2时
所有非空子集为{1},{2},{1,2},S2=4
当n=3时
所有非空子集为{1},{2},{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3} S3=12
当n=4时
所有非空子集为{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3} ,{2,4},{3,4},{1,2,3}
,{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4 }
##注意观察 当n=1时 集合里的单个元素重复出现1次
当n=2时 集合里的单个元素重复出现2次
当n=3时 集合里的单个元素重复出现4次
当n=4时 集合里的单个元素重复出现8次
那么当n=n时 集合里的单个元素重复出现2^(n-1)次 [等比数列]
#而且除了n以外的元素都将被约去 所以Sn=n*2^(n-1)
虽然没有悬赏回扣.