集合的交替和对集合A=｛1,2,3,4,……,n｝及其每一个非空子集,定义一个唯一确定的“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列,然后从最大的数开始交替的加减各数.例如{1,2,4,6,9}的

Question

集合的交替和
对集合A=｛1,2,3,4,……,n｝及其每一个非空子集,定义一个唯一确定的“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列,然后从最大的数开始交替的加减各数.例如{1,2,4,6,9}的交替和是9-6+4-2+1=6,而{5}的交替和就是5.求集合A的所有子集的“交替和”的总和.

Answer 1

这要分情况讨论：
1.若n是偶数,(n-(n-1))+((n-2)-(n-3))+……+(2-1)共有n/2对,所以等于n/2.
2.若n是奇数,n+(-(n-1)+(n-2))+(-(n-3)+(n-4))+……+(-2+1),除去n,共有(n-1)/2项,每项都等于-1,所以等于n-(n-1)/2=(n+1)/2.