如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么▱DEFG的面积为（）A．23B．2C．3D．4

Question

如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么▱DEFG的面积为（　　）

A．2√(3)
B．2
C．3
D．4

Answer 1

作三角形的高AM⊥BC，交DE与N，交BC于M，如图：
设AN=1，MN=x．
∵△ADE的面积为1．
∴FG=DE=2，▱DEFG的面积为2x；
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
根据面积之比等于高的比的平方，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：（5+2x）=1²：（1+x）²，
解得x=2，
故▱DEFG的面积为4．
故选D．