一张3×10的长方形网格纸有30个小方格,甲乙两人轮流在切纸机上沿方格线的直线剪一刀甲将一份分为两份,先送一份给乙,由乙按同样要求再剪.然后乙又选送一份给甲,甲再这样剪……如此重复.

Question

一张3×10的长方形网格纸有30个小方格,甲乙两人轮流在切纸机上沿方格线的直线剪一刀
甲将一份分为两份,先送一份给乙,由乙按同样要求再剪.然后乙又选送一份给甲,甲再这样剪……如此重复.谁送给对方的只有一个方格谁就获胜.问甲要想获胜有何对策?

Answer 1

分析：送给对方一个正方形的方格纸,这时后剪的都可以使图形再变成（更小的）正方形,知道取胜为止.
甲先剪下7×3的一块,把3×3的那块送给乙.乙只能剪成1×3和2×3的两块.若送给甲1×3的那块,正好使甲剪下1×2而获胜.若送给甲2×3的那块,那么甲再一刀剪成1×2和2×2的两块 ,把2×2的送给乙.乙只可能切成1×2的两块.其中一块送给甲,甲还是获胜.