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将一个正方体木块表面涂上红色,如果每面等距离地切4刀,则可以得到个三面红色的小正方体,个两面红色的小正方体,个一面红色的小正方体,个没有涂色的小正方体;

题目详情
将一个正方体木块表面涂上红色,如果每面等距离地切4刀,则可以得到______个三面红色的小正方体,______个两面红色的小正方体,______个一面红色的小正方体,______个没有涂色的小正方体;如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个,则每面至少需切______刀.
▼优质解答
答案和解析
∵三个面均为红色的是各顶点处的小正方体,
∴可以得到8个三面红色的小正方体;
∵在各棱处,除去顶点处的正方体的有两面红色,
∴有3×12=36个两面红色的小正方体;
∵在每个面上,除去棱上的正方体都是一面红色,
∴有(25-16)×6=54个一面红色的小正方体;
∴有125-8-36-54=27个没有涂色的小正方体;
设每面至少需切x刀,
∵三个面均为红色的是各顶点处的小正方体,
∴可以得到8个三面红色的小正方体;
∵在各棱处,除去顶点处的正方体的有两面红色,
∴有12(x-1)个两面红色的小正方体;
∵在每个面上,除去棱上的正方体都是一面红色,
∴有6[(x+1)2-4x]个一面红色的小正方体;
∴(x+1)3-8-12(x-1)-6[(x+1)2-4x]=100,
∴x=6.
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