将一个正方体木块表面涂上红色，如果每面等距离地切4刀，则可以得到个三面红色的小正方体，个两面红色的小正方体，个一面红色的小正方体，个没有涂色的小正方体；

Question

将一个正方体木块表面涂上红色，如果每面等距离地切4刀，则可以得到______个三面红色的小正方体，______个两面红色的小正方体，______个一面红色的小正方体，______个没有涂色的小正方体；如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，则每面至少需切______刀．

Answer 1

∵三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，
∴可以得到8个三面红色的小正方体；
∵在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，
∴有3×12=36个两面红色的小正方体；
∵在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，
∴有（25-16）×6=54个一面红色的小正方体；
∴有125-8-36-54=27个没有涂色的小正方体；
设每面至少需切x刀，
∵三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，
∴可以得到8个三面红色的小正方体；
∵在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，
∴有12（x-1）个两面红色的小正方体；
∵在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，
∴有6[（x+1）²-4x]个一面红色的小正方体；
∴（x+1）³-8-12（x-1）-6[（x+1）²-4x]=100，
∴x=6．