（2014•无锡）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于

Question

（2014•无锡）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．
（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω₁（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω₂（万元）？

Answer 1

（1）由题意，得
第2个月的发电量为：300×4+300（1+20%）=1560（万千瓦），
今年下半年的总发电量为：300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%），
=1500+1560+1620+1680+1740+1800，
=9900（万千瓦）．
答：该厂第2个月的发电量为1560万千瓦；今年下半年的总发电量为9900万千瓦；

（2）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得

1500＝k+b

1560＝2k+b

，
解得：

k＝60

b＝1440

，
∴y=60x+1440（1≤x≤6）．

（3）设到第n个月时ω₁＞ω₂，
当n=6时，ω₁=9900×0.04-20×6=276，ω₂=300×6×6×0.04=432，ω₁＜ω₂不符合．
∴n＞6．
∴ω₁=[9900+360×6（n-6）]×0.04-20×6=86.4n-242.4，
ω₂=300×6n×0.04=72n．
当ω₁＞ω₂时，86.4n-242.4＞72n，解得n＞16.8，∴n=17．
答：至少要到第17个月ω₁超过ω₂．