某工厂拟购买甲乙两种原料，并从这两种原料中提取稀有金属A．已知甲原料中A的含量为5%，乙原料中A的含量为8%，但从甲原料中每提取1kgA会产生1吨废气，从乙原料中每提取1kgA会产生0.5吨废

Question

某工厂拟购买甲乙两种原料，并从这两种原料中提取稀有金属A．已知甲原料中A的含量为5%，乙原料中A的含量为8%，但从甲原料中每提取1kgA会产生1吨废气，从乙原料中每提取1kgA会产生0.5吨废气．该工厂准备提取20kgA金属，同时要确保产生的废气不超过16吨．
（1）设该工厂准备购买甲原料x吨，乙原料y吨，试用含y的代数式表示x．
（2）为符合条件，该工厂购买的乙原料的吨数y应满足什么条件？
（3）若甲原料进价为2.5万元每吨，乙原料进价为6万元每吨，试通过探索，说明该工厂该如何购买才能确保花钱最少且符合以上条件？

Answer 1

（1）依题意有
5%x×1000+8%y×1000=20，
x=-(8)/(5)y+(2)/(5)．
故用含y的代数式表示x为x=-(8)/(5)y+(2)/(5)．
（2）依题意有
5%（-(8)/(5)y+(2)/(5)）×1000×1+8%y×1000×0.5≤16，
解得y≥0.1．
故为符合条件，该工厂购买的乙原料的吨数y应满足y≥0.1的条件．
（3）∵甲原料进价为2.5万元每吨，乙原料进价为6万元每吨，
∴多购买甲原料才能确保花钱最少，
∵y≥0.1，
∴当y=0.1时，x=-(8)/(5)y+(2)/(5)=0.24，
购买花钱为2.5×0.24+6×0.1=0.6+0.6=1.2（万元）．
故该工厂购买甲原料0.24吨，乙原料0.1吨才能确保花钱最少且符合以上条件．