某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满

Question

某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=

−0.4x2+4.2x(0≤x≤5)

11                 (x＞5)

，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：
（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

Answer 1

（Ⅰ）由题意得G（x）=2.8+x                                  …2 分
∴f（x）=R（x）-G（x）=

−0.4x2+3.2x−2.8(0≤x≤5)

8.2−x(x＞5)

．           …6 分
（Ⅱ）当x＞5时，∵函数f（x）递减，
∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．       …8 分
当0≤x≤5时，函数f（x）=-0.4（x-4）²+3.6
当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．                        …11 分
∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元．                   …12 分