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(2014•广西)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立.(Ⅰ)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;(Ⅱ)X表示同

题目详情
(2014•广西)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立.
(Ⅰ)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;
(Ⅱ)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.
▼优质解答
答案和解析
由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为
0.6×0.5×0.5×0.4+(1-0.6)×0.5×0.5×0.4+0.6×(1-0.5)×0.5×0.4+0.6×0.5×(1-0.5)×0.4+0.6×0.5×0.5×(1-0.4)=0.31.
(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,3,4
P(X=0)=P(
.
B
•A0•
.
C
)=(1-0.6)×0.52×(1-0.4)=0.06
P(X=1)=P(B•A0•
.
C
+
.
B
•A0•C+
.
B
•A1
.
C
)=0.6×0.52×(1-0.4)+(1-0.6)×0.52×0.4+(1-0.6)×2×0.52×(1-0.4)=0.25
P(X=4)=P(A2•B•C)=0.52×0.6×0.4=0.06,
P(X=3)=P(D)-P(X=4)=0.25,
P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4)=1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38.
故数学期望EX=0×0.06+1×0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2
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