（2014•广西）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）X表示同

Question

（2014•广西）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．
（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（Ⅱ）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．

Answer 1

由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为
0.6×0.5×0.5×0.4+（1-0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1-0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1-0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1-0.4）=0.31．
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，4
P(X＝0)＝P(

.

B

•A0•

.

C

)=（1-0.6）×0.5²×（1-0.4）=0.06
P(X＝1)＝P(B•A0•

.

C

+

.

B

•A0•C+

.

B

•A1•

.

C

）=0.6×0.5²×（1-0.4）+（1-0.6）×0.5²×0.4+（1-0.6）×2×0.5²×（1-0.4）=0.25
P（X=4）=P（A₂•B•C）=0.5²×0.6×0.4=0.06，
P（X=3）=P（D）-P（X=4）=0.25，
P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）-P（X=4）=1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38．
故数学期望EX=0×0.06+1×0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2