有一项工程,甲、乙、丙三个工程队每天轮做.原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好甲用整数天完成；如果按乙、丙、甲次序轮做,比原计划多用1/2天完成；如果按丙、甲、乙次序轮做,也比原计

Question

有一项工程,甲、乙、丙三个工程队每天轮做.原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好甲用整数天完成；如果按乙、丙、甲次序轮做,比原计划多用1/2天完成；如果按丙、甲、乙次序轮做,也比原计划多用1/2天完成.已知甲单独做用10天完成,且三个工程队的工作效率各不相同,那么这项工程由甲、乙、丙三对合作要多少天可以完成?
A.7 B.19/3 C.209/40 D.40/9
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【天字一号解析】
我们先把题目告诉我们的条件分类
（1）甲,乙,丙 甲整数天 （注意,甲收尾 刚好完成）
（2）乙,丙,甲,多用0.5天 （剩余的部分给乙做,也是需要多做0.5天,即丙做.）
（3）丙,甲,乙,多用0.5天.（剩余的部分给丙做,也是需要多做0.5天,即甲做）
甲单独做10天完成,甲的工作效率是1/10
看（3） 甲的1/10 给丙做,丙需要1天 还得让甲做半天.所以丙的效率是甲的一半.即为1/20
再看（2）,1/10=乙＋1/20×0.5 得到乙的效率是 3/40
合作需要 1/(1/10+3/40+1/20)=40/9 选D
晕,没看懂
为什么由条件一能推出甲是收尾啊?

Answer 1

上面的回答已经有答案,可能分析的不够细,我来细化下,
根据题意：原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好甲用整数天完成,可以得出轮流做工的次序（1）为：甲--乙--丙--……---甲,恰好甲用整数天完成,即甲收尾完成；
按乙、丙、甲次序轮做,比原计划多用1/2天完成,可以得出轮流做工的次序
（2）为：乙--丙--甲--……乙+半天,按照顺序即最后丙收尾完成；
按丙、甲、乙次序轮做,也比原计划多用1/2天完成,可以得出轮流做工的次序
（3）为：丙--甲--乙--……--丙+半天,按照顺序即即甲收尾完成.
即每个方式都有甲-乙-丙的轮回,中间省略号为轮回次数,即可得到：
（1）甲+乙+丙 +……+甲
（2）乙+丙+甲+……+乙+丙半天
（3）丙+甲+乙 +……+丙+甲半天
已知：甲单独做10天完成,甲的工作效率是1/10
看（1）、（3）,得出 甲=丙+甲半天,所以丙的效率是甲的一半.即为丙的工作效率是1/20
再看（1）（2）,得出甲=乙+丙半天=乙＋1/20×0.5 得到乙的工作效率是 3/40
因而,合作需要 1/(1/10+3/40+1/20)=40/9
选D